Veličina učinka i statistička značajnost

Zadnja provjera: listopad 2026.

Kad pročitaš da je neko istraživanje pronašlo „statistički značajan” učinak, lako je pomisliti da je učinak dokazan, velik i važan. Ništa od toga ne slijedi automatski. Statistička značajnost odgovara na usko tehničko pitanje, a za razumijevanje nalaza potrebna su još najmanje dva: **koliko je učinak velik** i **koliko je ta procjena precizna**.

Intuitivno objašnjenje značajnosti, s primjerom o snu i uspjehu na testu, nalazi se u lekciji [Znanstvena metoda u psihologiji](/lekcija/znanstvena-metoda-u-psihologiji). Ovdje idemo korak dalje: što p-vrijednost točno jest, zašto se tako često krivo čita, što donose intervali pouzdanosti i veličine učinka te zašto veličina uzorka odlučuje o tome što istraživanje uopće može otkriti.

1. Što p-vrijednost jest, a što nije

Definicija bez formula

P-vrijednost je broj između 0 i 1 koji govori **koliko bi podaci poput naših, ili još izraženiji, bili neočekivani kada učinka ne bi bilo** – i kada bi sve ostale pretpostavke analize bile ispunjene. Polazna pretpostavka da učinka nema zove se **nulta hipoteza**.

Zamisli kovanicu za koju pretpostavljaš da je poštena. Baciš je deset puta i devet puta padne pismo. Takav ishod kod poštene kovanice nije nemoguć, ali je rijedak. Mala p-vrijednost znači upravo to: podaci se **slabo slažu** s modelom „nema učinka”. Ne govori zašto se ne slažu – kovanica može biti nepoštena, ali je moguće i da je netko krivo brojao.

Šest načela Američkog statističkog udruženja

Zbog raširenog pogrešnog korištenja Američko statističko udruženje (ASA) 2016. godine objavilo je službenu izjavu o p-vrijednostima – prvi put da je zauzelo stav o jednom konkretnom pitanju statističke prakse (Wasserstein i Lazar, 2016). Njezina načela, slobodno prepričana:

1. P-vrijednost može pokazati koliko su podaci nespojivi s određenim statističkim modelom.

2. P-vrijednost **ne mjeri vjerojatnost da je hipoteza točna** niti vjerojatnost da su podaci nastali samo slučajno.

3. Znanstveni zaključci i praktične odluke ne bi se smjeli temeljiti samo na tome je li p-vrijednost prešla neki prag.

4. Ispravno zaključivanje zahtijeva potpuno i transparentno izvještavanje o svim provedenim analizama.

5. P-vrijednost **ne mjeri veličinu učinka** ni važnost rezultata.

6. Sama za sebe, p-vrijednost nije dobra mjera dokaza za ili protiv hipoteze.

Najčešće zablude

Skupina statističara i epidemiologa popisala je čak 25 čestih pogrešnih tumačenja p-vrijednosti, intervala pouzdanosti i snage (Greenland i sur., 2016). Za čitatelja su najvažnije ove:

• **„p = 0,03 znači da je 3 % vjerojatnosti da je nalaz slučajan.”** Netočno. P-vrijednost se računa uz pretpostavku da učinka nema, pa ne može istodobno biti vjerojatnost te pretpostavke.
• **„p = 0,03 znači da je 97 % vjerojatnosti da je hipoteza točna.”** Netočno iz istog razloga. Koliko je hipoteza vjerojatna ovisi i o tome koliko je bila uvjerljiva prije istraživanja.
• **„p > 0,05 znači da učinka nema.”** Netočno. Neznačajan rezultat često znači samo da podaci nisu dovoljni za pouzdan zaključak.
• **„Jedno istraživanje je značajno, drugo nije, dakle si proturječe.”** Ne nužno. Dva istraživanja mogu dati gotovo istu procjenu učinka, a samo jedno prijeći prag, primjerice zato što je imalo više sudionika.
• **„Što manji p, to veći učinak.”** Netočno. Vrlo mali p može pratiti i sitan učinak izmjeren na golemom uzorku.

2. Prag od 0,05 – dogovor, a ne zakon prirode

Granica od 0,05 ustalila se kao konvencija, a ne zato što iz nje proizlazi neka posebna istina. Rezultat s p = 0,049 i rezultat s p = 0,051 gotovo su jednako uvjerljivi, ali se zbog praga često opisuju kao „otkriće” i „neuspjeh”.

O pragu i danas traje rasprava, i to je **otvoreno pitanje**, a ne riješena stvar:

• Veća skupina istraživača predložila je da se za tvrdnje o novim otkrićima prag postroži na 0,005, a rezultati između 0,005 i 0,05 opisuju kao „sugestivni” (Benjamin i sur., 2018).
• Drugi su otišli dalje: u komentaru koji je potpisalo više od 800 znanstvenika predloženo je da se pojam „statistička značajnost” napusti, a p-vrijednosti izvještavaju kao kontinuirani brojevi, bez podjele na „ima” i „nema” (Amrhein, Greenland i McShane, 2019).

Zajednička poruka obiju strana jest da **jedan prag ne smije zamijeniti razmišljanje**. Kako je slijepo oslanjanje na prag pridonijelo problemima s ponovljivošću nalaza, obrađeno je u lekciji [Replikacija istraživanja](/lekcija/replikacija-istrazivanja), a kako utječe na to što uopće bude objavljeno, u lekciji [Pristranost objavljivanja](/lekcija/pristranost-objavljivanja).

3. Interval pouzdanosti: raspon, a ne jedan broj

Umjesto pitanja „ima li učinka?”, korisnije je pitati „**koliko je učinak velik i koliko smo u to sigurni?**”. Na to odgovara **interval pouzdanosti**.

Zamisli hipotetsko istraživanje u kojem tečaj upravljanja stresom snižava samoprocijenjeni stres za 4 boda na ljestvici od 0 do 40, s 95-postotnim intervalom pouzdanosti od 1 do 7 bodova. Podaci su tada razumno spojivi s vrlo skromnim poboljšanjem (1 bod), ali i s prilično vidljivim (7 bodova). Isti prosjek s intervalom od 3,5 do 4,5 govorio bi o mnogo preciznijoj procjeni.

Interval govori više od p-vrijednosti:

• **Širina** pokazuje preciznost: uski interval znači preciznu procjenu, a široki upozorava da još malo znamo.
• **Položaj** pokazuje smjer i veličinu učinka.
• Ako 95-postotni interval ne uključuje nulu, rezultat je statistički značajan na razini 0,05 – ali interval uz to pokazuje i koliko bi učinak mogao biti velik.

I ovdje postoji česta zabluda: 95-postotni interval **ne znači** da je s 95 posto vjerojatnosti prava vrijednost baš u ovom intervalu. Točnije je reći da bi postupak, ponovljen mnogo puta, u otprilike 95 posto slučajeva dao interval koji obuhvaća pravu vrijednost (Greenland i sur., 2016).

Geoff Cumming predlaže da se istraživanja temelje upravo na procjeni – veličinama učinka, intervalima pouzdanosti i objedinjavanju rezultata više istraživanja – umjesto na podjeli „značajno/neznačajno” (Cumming, 2014). Objedinjavanje rezultata tema je lekcije [Meta-analize i sustavni pregledi](/lekcija/meta-analize-i-sustavni-pregledi).

4. Veličina učinka: koliko je zapravo velik?

**Veličina učinka** je broj koji izražava koliko je razlika ili povezanost velika, neovisno o broju sudionika. Upravo zato omogućuje usporedbu rezultata različitih istraživanja (Lakens, 2013).

Cohenov d – razlika izražena u standardnim devijacijama

Kada se uspoređuju dvije skupine, često se koristi **Cohenov d**: razlika prosjeka podijeljena s tipičnim raspršenjem rezultata (standardnom devijacijom). Ako je d = 0,5, prosjeci se razlikuju za pola standardne devijacije.

Korisno je znati da se i kod „velikih” učinaka skupine jako preklapaju. Intuitivan prijevod daje pitanje: ako nasumce izvučemo po jednu osobu iz svake skupine, koliko je vjerojatno da će osoba iz skupine s višim prosjekom imati viši rezultat? Uz pretpostavku normalne raspodjele, za d = 0,2 to je otprilike 56 posto, za d = 0,5 otprilike 64 posto, a za d = 0,8 otprilike 71 posto. Bacanje kovanice dalo bi 50 posto. Čak ni „velik” učinak ne znači da je svaki član jedne skupine bolji od svakog člana druge.

Koeficijent korelacije r

Kad se promatra povezanost dviju varijabli, veličina učinka najčešće je **koeficijent korelacije r**, koji ide od −1 do +1. Što je korelacija i zašto ne govori o uzroku, objašnjava lekcija [Korelacija i uzročnost](/lekcija/korelacija-i-uzrocnost); ovdje je važno samo to da je i r mjera veličine, a ne značajnosti.

„Mali, srednji, velik” – s oprezom

Jacob Cohen predložio je okvirne oznake: za d otprilike 0,2 malo, 0,5 srednje i 0,8 veliko, a za r otprilike 0,10, 0,30 i 0,50 (Cohen, 1992). Zamišljene su kao grube smjernice za situacije u kojima nema bolje usporedbe, no s vremenom su se pretvorile u gotovo službena mjerila.

Funder i Ozer (2019) upozoravaju da su te oznake za psihologiju prestroge. Predlažu da se r oko 0,10 smatra malim, oko 0,20 srednjim, a oko 0,30 velikim učinkom, te ističu dvije stvari:

• **Mali učinci mogu se zbrajati.** Ako nešto malo utječe na ponašanje u svakoj od tisuću situacija, ukupni učinak kroz vrijeme može biti znatan.
• **Kontekst je važniji od oznake.** Učinak treba usporediti s drugim poznatim učincima u istom području i s onim što je praktično dostižno.

Potreban je i oprez u suprotnom smjeru: vrlo veliki učinci iz malih istraživanja češće su **precijenjeni** nego stvarni.

5. Statistička snaga i veličina uzorka

**Statistička snaga** je vjerojatnost da će istraživanje otkriti učinak ako on stvarno postoji i ima određenu veličinu. Uobičajeni je cilj snaga od 80 posto (Cohen, 1992).

Snaga ovisi o veličini učinka, broju sudionika i pragu značajnosti. Za usporedbu dviju skupina uz prag 0,05 i snagu od 80 posto, Cohenova tablica daje otprilike ovakve potrebne brojeve (Cohen, 1992):

• za veliki učinak (d = 0,8) – oko 26 sudionika po skupini,
• za srednji učinak (d = 0,5) – oko 64 po skupini,
• za mali učinak (d = 0,2) – oko 393 po skupini.

Istraživanje s dvadesetak sudionika po skupini zato praktično može pouzdano otkriti samo vrlo velike učinke. Mala snaga ima i manje očitu posljedicu: kada takvo istraživanje ipak dobije značajan rezultat, procjena učinka obično je **napuhana**, jer prag prelaze uglavnom oni uzorci u kojima je slučajnost dodatno povećala razliku. Pregled istraživanja u neuroznanosti procijenio je da je njihova tipična snaga daleko ispod 80 posto (Button i sur., 2013). Kako je to pridonijelo nepouzdanim nalazima, tema je lekcije [Replikacija istraživanja](/lekcija/replikacija-istrazivanja).

Vrijedi i obrnuto: na vrlo velikom uzorku, primjerice desecima tisuća korisnika neke aplikacije, gotovo svaka razlika postaje statistički značajna. Tada je veličina učinka još važnija.

6. Statistička naspram praktične važnosti

Statistička značajnost govori samo o tome koliko se podaci slažu s pretpostavkom da učinka nema. Je li učinak **praktično važan**, posebno je pitanje na koje statistika sama ne može odgovoriti.

Usporedi dva izmišljena primjera:

• Aplikacija za vježbanje pamćenja, testirana na 20.000 korisnika, podiže rezultat na testu za pola boda od sto, uz p = 0,001. Rezultat je vrlo značajan, ali je razlika toliko mala da je u svakodnevici nitko ne bi primijetio.
• Kratka intervencija za smanjenje ispitne anksioznosti, testirana na 30 učenika, pokazuje srednje velik učinak, ali uz p = 0,09 i širok interval pouzdanosti. Rezultat nije značajan, ali je prije svega **neprecizan**, a ne negativan – vrijedi ga provjeriti na većem uzorku.

Praktična važnost ovisi o kontekstu: koliko mjera košta, koliko ljudi obuhvaća, koliko su važne posljedice i kakve su alternative. Malen učinak jeftine mjere koja obuhvaća milijune ljudi može biti vrjedniji od većeg učinka skupe intervencije dostupne malobrojnima. Obrnuto, statistički značajan učinak sam po sebi ne opravdava nikakvu odluku. Praktičan popis pitanja za čitanje istraživanja nalazi se u lekciji [Kako čitati psihološka istraživanja?](/lekcija/kako-citati-psiholoska-istrazivanja).

Što zapamtiti

• P-vrijednost pokazuje koliko se podaci slažu s pretpostavkom da učinka nema – **ne** vjerojatnost da je hipoteza točna ni da je nalaz slučajan.
• Prag od 0,05 je konvencija; p = 0,049 i p = 0,051 gotovo su jednako uvjerljivi.
• Interval pouzdanosti pokazuje raspon vrijednosti s kojima se podaci slažu, a time i **preciznost** procjene.
• Veličina učinka (d, r) govori koliko je učinak velik; oznake „mali, srednji, velik” treba tumačiti u kontekstu.
• Mali uzorci propuštaju stvarne učinke i precjenjuju pronađene; golemi uzorci čine značajnima i sitne razlike.
• Statistički značajno ne znači praktično važno, a neznačajno ne znači da učinka nema.

Povezane lekcije

• [Statistička snaga istraživanja](/lekcija/statisticka-snaga-istrazivanja)
• [Deskriptivna i inferencijalna statistika](/lekcija/deskriptivna-i-inferencijalna-statistika)
• [Kako čitati psihološka istraživanja?](/lekcija/kako-citati-psiholoska-istrazivanja)
• [Bayesov pristup statističkom zaključivanju](/lekcija/bayesov-pristup-statistickom-zakljucivanju)
• [Dokazi i ograničenja](/lekcija/dokazi-i-ogranicenja)

Izvori i literatura

• Amrhein, V., Greenland, S. i McShane, B. (2019). Scientists rise up against statistical significance. *Nature*, 567(7748), 305–307. [doi.org/10.1038/d41586-019-00857-9](https://doi.org/10.1038/d41586-019-00857-9)
• Benjamin, D. J., Berger, J. O., Johannesson, M. i sur. (2018). Redefine statistical significance. *Nature Human Behaviour*, 2(1), 6–10. [doi.org/10.1038/s41562-017-0189-z](https://doi.org/10.1038/s41562-017-0189-z)
• Button, K. S., Ioannidis, J. P. A., Mokrysz, C., Nosek, B. A., Flint, J., Robinson, E. S. J. i Munafò, M. R. (2013). Power failure: Why small sample size undermines the reliability of neuroscience. *Nature Reviews Neuroscience*, 14(5), 365–376. [doi.org/10.1038/nrn3475](https://doi.org/10.1038/nrn3475)
• Cohen, J. (1992). A power primer. *Psychological Bulletin*, 112(1), 155–159. [doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155](https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155)
• Cumming, G. (2014). The new statistics: Why and how. *Psychological Science, 25*(1), 7–29. https://doi.org/10.1177/0956797613504966
• Funder, D. C. i Ozer, D. J. (2019). Evaluating effect size in psychological research: Sense and nonsense. *Advances in Methods and Practices in Psychological Science*, 2(2), 156–168. [doi.org/10.1177/2515245919847202](https://doi.org/10.1177/2515245919847202)
• Greenland, S., Senn, S. J., Rothman, K. J. i sur. (2016). Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: A guide to misinterpretations. *European Journal of Epidemiology*, 31(4), 337–350. [doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3](https://doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3)
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. *Frontiers in Psychology*, 4, 863. [doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863](https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863)
• Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. *The American Statistician, 70*(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108